Bất đẳng thức

[lely_1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a+b=1
CMR a^4 + b^4 \geq \frac{1}{8}
2, Cho \frac{a + b + c}{2} = P là chu vi của tam giác
CMR
\frac{1}{P-a} + \frac{1}{P-b} +\frac{1}{P-c} \geq 2 ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} >->->->-

 

[songthuong_2535]

1, Cho a+b=1
CMR [TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{1}{8}[/TEX]


Có:
[TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{1}{2}.(a^2+b^2)^2\geq\frac{1}{2}.[\frac{1}{2}.(a+b)^2]^2 \geq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[bosjeunhan]

1, Cho [TEX]a+b=1[/TEX]
CMR [TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{1}{8}[/TEX]
2, Cho [TEX][/TEX] là chu vi của tam giác
CMR \frac{a + b + c}{2} = P
[TEX] \frac{1}{P-a} + \frac{1}{P-b} +\frac{1}{P-c} \geq 2 ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/TEX] >->->->-

Chú ý cách gõ latex

1)
Ta có [TEX]a^4+b^4 \geq \frac{(a+b)^4}{8} = \frac{1}{8} [/TEX]
2)
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz, ta có
[TEX]\frac{1}{P-a} + \frac{1}{P-b} \geq \frac{4}{c} [/TEX] (1)
[TEX]\frac{1}{P-b} + \frac{1}{P-c} \geq \frac{4}{a} [/TEX] (2)
[TEX]\frac{1}{P-c} + \frac{1}{P-a} \geq \frac{4}{b} [/TEX] (3)
Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta có:
[TEX]\frac{1}{P-a} + \frac{1}{P-b} +\frac{1}{P-c} \geq 2 ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c})[/TEX]