Toán 12 Bất đẳng thức

[bachngoclinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.Cmr:

[TEX]\frac{x}{x^2+2}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{y^2+2}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{z^2+2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 1

 

[maxqn]

Híc. VP là 1 hay 3/2 thế c @_@
-----------------------------------------------------

 

[vodichhocmai]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.Cmr:

[TEX]\frac{x}{x^2+1}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{y^2+1}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{z^2+1}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 1

Bạn sai đề . và chú ý

[TEX]\frac{x}{x^2+1}= \frac{x}{\(x-1\)^2+2x}\le \frac{1}{2}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Gọi ẩn !
[tex]x = \frac{a}{b}[/tex]

[tex]y = \frac{b}{c}[/tex]

[tex]z = \frac{c}{a}[/tex]

[tex]VT \Leftrightarrow \sum \frac{ab}{a^2 + 2b^2} \leq \sum \frac{ab}{2ab + b^2} = \frac{3}{2} - \sum \frac{b}{2(2a + b)} = \frac{3}{2} - \sum \frac{b^2}{4ab + 2b^2} \leq \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1[/tex]
Nguyễn Hữu Huy