Bất đẳng thức

[toanhocvuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với x, y khác 0 , bất đẳng thức sau đây là đúng:
x^4+y^4\leqx^6/y^2+y^6/x^2

 

[bboy114crew]

Chứng minh rằng với x, y khác 0 , bất đẳng thức sau đây là đúng:
x^4+y^4\leqx^6/y^2+y^6/x^2

Theo Cauchy-Schwarz ta có:
[TEX]\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{x^8}{x^2y^2}+\frac{y^8}{c^2y^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{x^8+y^8}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(x^4+y^4)^2}{2x^2y^2} \geq x^4+y^4[/TEX]