Toán 12 Bất đẳng thức

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 thoả x+y=1. Tìm Max và Min của biểu thức sau:
[TEX]P = (4{{\rm{x}}^2} + 3y)(4{y^2} + 3{\rm{x}}) + 25{\rm{x}}y[/TEX]

 

[li94]

Phân tích ra thì bạn được

[TEX]S = 16 (x.y)^2 - 2x.y + 12 [/TEX]

Đặt [TEX] xy = t \ \ \ \ \ ( 0 \leq t \leq \frac{1}4) [/TEX]


[TEX]S \Leftrightarrow f(t) = 16t^2 - 2t + 12 [/TEX]

[TEX]f'(t) =32t - 2 [/TEX]

[TEX]f'(t) = 0 \to t = \frac{1}{16} [/TEX]

Lập bảng biến thiên

[TEX]Max S = \frac{25}2 [/TEX]

[TEX]Min S = \frac{191}{16} [/TEX]

 

[vnchemistry73]

sao mà đánh giá đc t nằm trong đoạn nào để tìm đc cực đại và cực tiểu!!! chỗ t nằm trong khoảng (0;1/4) ko hiểu lắm
[tex] 0<t \le \frac14 (x+y)^2 =\frac14 [/tex]