Toán 12 Bất đẳng thức

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Min của biểu thức: biết x+y+z=1 và x,y,z>0
[TEX]P = \frac{{{x^2}(y + z)}}{{yz}} + \frac{{{y^2}(x + z)}}{{x{\rm{z}}}} + \frac{{{z^2}(x + y)}}{{xy}},x,y,z >0 ,x+y+z=1[/TEX]

 

[asroma11235]

[TEX]P= \sum \frac{x^2}{yz}+2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} ) \geq \frac{3(x+y+z)^2}{3(xy+yz+xz)}+ 2. \frac{9}{x+y+z} \geq \frac{3}{(x+y+z)^2}+18 =21[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=>x=y=z=1/3

 

[duynhan1]

• Áp dụng [TEX]ab \le \frac{(a+b)^2}{4}[/TEX]

[TEX]VT \ge \sum_{cyc} \frac{4x^2}{x+y} \ge \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} = 2[/TEX]