Bất đẳng thức!

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c >0 và thỏa mãn: [TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX] \frac{a+b}{2a-b} + \frac{c+b}{2c-b}\geq4[/TEX]
giúp mình nhé!

 

[tinhbanonlinevp447]

Cho a, b, c >0 và thỏa mãn: [TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}= \frac{2}{b}[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX] \frac{a+b}{2a-b} + \frac{c+b}{2c-b}\geq4[/TEX]
giúp mình nhé!

Cái đè này bị lộn rồi từ GT có thể suy ra a=b rồi mà!!!!!!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[suong_ban_mai]

Cái đè này bị lộn rồi từ GT có thể suy ra a=b rồi mà!!!!!!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

sr mình nhầm tí, sửa lại rồi đó bạn he @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

 

[suong_ban_mai]

ối, sao chưa ai giải hít ta
mau vào giúp mình với híc híc

 

[suong_ban_mai]

thêm một bài nữa cùng giải nhá

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} [/TEX]

 

[suong_ban_mai]

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} [/TEX]

Mình giả nhé!
Ta có [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq(ab)^2 + (ac^2) + (bc)^2[/TEX] (*_*)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c (BĐT này tự chứng minh nhé)
áp dụng BDDT (*_*) ta có:
[TEX]a^8 + b^8 + c^8\geq (ab)^4 + (bc)^4 + (ac)^4 \geq a^3b^3c^2 + a^3b^2c^3 + a^2b^3c^3[/TEX]
chia hai vế cho [TEX]a^3b^3c^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} [/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} [/TEX]

[TEX]\sum{a^8}\ge \sum{a^3b^3c^2}\Rightarrow LHS\ge \sum{\frac{a^3b^3c^2}{a^3b^3c^3}}=RHS\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Cho a, b, c >0 và thỏa mãn: [TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX] \frac{a+b}{2a-b} + \frac{c+b}{2c-b}\geq4[/TEX]
giúp mình nhé!

[TEX]\Rightarrow b=\frac{2ac}{a+c}[/TEX]
thay vào ta đc
[TEX]LHS=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}=\frac{1}{2}+\frac{3c}{2a}+\frac{1}{2}+ \frac{3a}{2c}=1+\frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \ge 1+\frac{3.2}{2}=4\Rightarrow dpcm[/TEX]