bất đẳng thức

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

 

[duynhan1]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

[TEX] \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{\frac12 (a+b)^2} = \sqrt{\frac12} (a+b)[/TEX]

[TEX] \sqrt{b^2+c^2} \geq \sqrt{\frac12 (c+b)^2} = \sqrt{\frac12} (c+b)[/TEX]

[TEX] \sqrt{a^2+c^2} \geq \sqrt{\frac12 (a+c)^2} = \sqrt{\frac12} (a+c)[/TEX]

Cộng lại

 

[jet_nguyen]

áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có:
[tex]2({a}^{2}+{b}^{2}) \geq {(a+b)}^{2} \Rightarrow sqrt{({a}^{2}+{b}^{2})} \geq \frac{a+b}{sqrt{2}}[/tex]

chứng minh tương tự :[tex]sqrt{({b}^{2}+{c}^{2})} \geq \frac{b+c}{sqrt{2}}[/tex]

[tex]sqrt{({a}^{2}+{c}^{2})} \geq \frac{a+c}{sqrt{2}}[/tex]

cộng lại \Rightarrow dpcm

 

[quyenuy0241]

Bài này có lẽ phù hợp với THCS:

[tex]a,b,c>0 ......T/m: ab+bc+ac=abc [/tex]

[tex]CMR: ab+ac \ge 16 [/tex]

 

[kukumalu_2010]

ta có :
ab+ac=a(b+c)
lại có [TEX]b+c \geq \frac{4}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]
mà [TEX]1= (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2 \geq 4.\frac{1}{a}(\frac{1}{b}+ \frac{1}{c})[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a(b+c) \geq \frac{4}{\frac{1}{a}(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})} [/TEX]
\Rightarrow ab+ac \geq 16

 

[redevil240295]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

[tex] cach- dung-vu-khi-hang-nang-[/tex] )
Chứng minh bdt phụ sau:
[tex] \frac{\sqrt[n]{A}+\sqrt[n]{B}}{2}[/tex]\leq[tex]\sqrt[n]{\frac{A+B}{2}}[/tex](*)
[tex]Voi-a,b >0 -va-m,n -nguyen-duong[/tex]
Ta có:
[tex] a^{m+n}+b^{m+n}[/tex]\geq[tex]\frac{1}{2}.(a^m +b^m)(a^n+b^n)[/tex]
Thật vậy, bdt tương đương
[tex]a^{m+n} + b^{m+n} [/tex]\geq [tex]a^m.b^n+ a^n.b^m[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (a^m-b^m)(a^n-b^n)[/tex]\geq [tex]0 (1)[/tex]
[tex] (1) -hien-nhien-dung[/tex]
Ta có :
[tex] \frac{a^n+b^n}{2} [/tex]\geq[tex]\frac{1}{2^n}(a+b)(a^{n-1} +b^{n-1})[/tex]\geq.......\geq[tex]\frac{1}{2^n}(a+b)^n[/tex]
\Rightarrow (*) đúng
[tex]\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex]\geq [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]
Tương tự:.............
[tex] \frac{1}{\sqrt{2}} . LHS [/tex]\geq[tex] \frac{2(a+b+c)}{2}[/tex]
\Rightarrow [tex] d-p-c-m[/tex]
@-)@-)@-)
Làm xong-----> choáng toàn phần( dài quá)