Toán 9 Bất đẳng thức tìm Min

[Quangtrannb68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z dương và x+y+z=3. Tìm min P=1/xyz + xyz/(x+y)(y+z)(z+x)

 

[Kar Kar]

Áp dụng Cosi cho 3 số dương [tex](x+y)(y+z)(x+z)\leq \frac{(x+y+x+z+y+z)^{3}}{27}=8[/tex]
[tex]\rightarrow P\geq \frac{1}{xyz}+\frac{xyz}{8}=\frac{1}{xyz}+\frac{8xyz}{8}-\frac{7xyz}{8}\geq 2-\frac{7}{8}=\frac{9}{8}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

 

[Quangtrannb68]

Cảm ơn nhiều nha Mãi ms có ng giúp