bất đẳng thức tìm gt nhỏ nhất lớn nhất đây

[huongcua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 .Tìm min
P=x2/x2+2yz + y2/y2+2xz + z2/z2+2xy

 

[rungtrucxanhsk01]

Cho x,y,z >0 .Tìm min
[TEX]P=\frac{x2}{x2+2yz}+\frac{y2}{y2+2xz}+\frac{z^2}{2xy}[/TEX]

Áp dụng bđtCauchy-Schwarz :
[TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{x2}{x2+2yz}+[/TEX][TEX]\frac{y2}{y2+2xz}[/TEX][TEX]+\frac{z^2}{z^2+2xy}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz} [/TEX]
[TEX]= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}[/TEX]
[TEX]= 1[/TEX]
Vậy[TEX] Pmin = 1[/TEX] tại [TEX]x=y=z[/TEX]

 

[toxic123]

cứ như là feed cấp ấy @@@! sao cơ bản thế mà bạn cũng up lên làm chi