Cho x,y,z >0 .Tìm min P=x2/x2+2yz + y2/y2+2xz + z2/z2+2xy
H huongcua 20 Tháng một 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x,y,z >0 .Tìm min P=x2/x2+2yz + y2/y2+2xz + z2/z2+2xy Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x,y,z >0 .Tìm min P=x2/x2+2yz + y2/y2+2xz + z2/z2+2xy
R rungtrucxanhsk01 20 Tháng một 2012 #2 huongcua said: Cho x,y,z >0 .Tìm min [TEX]P=\frac{x2}{x2+2yz}+\frac{y2}{y2+2xz}+\frac{z^2}{2xy}[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng bđtCauchy-Schwarz : [TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{x2}{x2+2yz}+[/TEX][TEX]\frac{y2}{y2+2xz}[/TEX][TEX]+\frac{z^2}{z^2+2xy}[/TEX] [TEX]\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz} [/TEX] [TEX]= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}[/TEX] [TEX]= 1[/TEX] Vậy[TEX] Pmin = 1[/TEX] tại [TEX]x=y=z[/TEX] Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
huongcua said: Cho x,y,z >0 .Tìm min [TEX]P=\frac{x2}{x2+2yz}+\frac{y2}{y2+2xz}+\frac{z^2}{2xy}[/TEX] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng bđtCauchy-Schwarz : [TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{x2}{x2+2yz}+[/TEX][TEX]\frac{y2}{y2+2xz}[/TEX][TEX]+\frac{z^2}{z^2+2xy}[/TEX] [TEX]\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz} [/TEX] [TEX]= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}[/TEX] [TEX]= 1[/TEX] Vậy[TEX] Pmin = 1[/TEX] tại [TEX]x=y=z[/TEX]