Bất đẳng thức tích phân khó

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh :

[TEX] \frac{\pi}{6} <\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{4-x^{2}-x^{3}}}<\frac{\pi\sqrt{2}}{8} [/TEX]

kimxakiem2507:
[TEX]\int_0^1\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}dx<\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{4-x^{2}-x^{3}}}<\frac{1}{\sqrt2}\int_0^1\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx[/TEX]

 

[lunglinh999]

Bạn có thể giải thích từ đâu ta có được điều này

 

[tuyn]

Bạn có thể giải thích từ đâu ta có được điều này

[TEX]4-x^2 > 4-x^2-x^3 > 2-x^2[/TEX] Vì x thuộc [0;1].Từ đó lấy căn các vế

 

[lunglinh999]

Không phải ý mình là vậy mà mình muốn hỏi là từ hai giá tri [TEX] \frac{\pi}{6}[/TEX] và [TEX] \frac {\pi\sqrt{2}}{8}[/TEX] lại có thể tìm được 2 hàm số đó

[TEX]kimxakiem2507:[/TEX]

*Mình không quan tâm đến hai đầu mút cần chứng minh,Mình chỉ biết kèm hàm số càng chặt thì càng chính xác vậy thôi

 

[lunglinh999]

thêm bài này nữa :
Chứng minh bất đẳng thức
[TEX] \int ^1_0 \frac{xsinx}{1+xsinx} dx \leq 1 + ln2 [/TEX]

 

[vivietnam]

thêm bài này nữa :
Chứng minh bất đẳng thức
[TEX] \int ^1_0 \frac{xsinx}{1+xsinx} dx \leq 1 + ln2 [/TEX]

đề phải là
[TEX] \int ^1_0 \frac{xsinx}{1+xsinx} dx \leq 1 - ln2 [/TEX]



ta có [TEX]\frac{xsinx}{1+xsinx}=1-\frac{1}{1+x.sinx}[/TEX]
vậy bất đẳng thức thành
[TEX] - \int_0^1 \frac{1}{1+x.sinx} \leq ln2 [/TEX]
mà [TEX] -\int_0^1 \frac{dx}{1+x.sinx}\leq -\int_0^1 \frac{dx}{1+x}[/TEX]
xét [TEX]I=\int_0^1 \frac{dx}{1+x}=ln(x+1)|_0^1=ln2[/TEX]
\Rightarrow
[TEX] \int ^1_0 \frac{xsinx}{1+xsinx} dx \leq 1 - ln2 [/TEX]