Bất đẳng thức thật khó!!!!!

B

bigbang195

girl_9x_1506 said:
Giải giúp tui bài này với!
(x/căn x2+1)+(y/ căn y2+1)+(z/ cănz2+1)\leq3/2
với x,y,z>o và thoả mãn: xy+yz+zx=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](\frac{x}{\sqrt{x}}+1)(\frac{z}{\sqrt{z}}+1)(\frac{y}{\sqrt{y}}+1) \le \frac{3}{2}[/TEX]
với [TEX]x,y,z >0[/TEX] và[TEX] xy+xz+yz=1[/TEX]

Thế này à :D
không hiểu x2,y2,z2 là cái gì nữa !
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

chắc là thế này :CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+ \frac{z}{ \sqrt{z^2+1}} \le \frac{3}{2}[/tex] với[tex] x,y,z>0[/tex] thoả mãn[tex] ab+ca+bc=1[/tex]
 
Q

quyenuy0241

quyenuy0241 said:
chắc là thế này :CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+ \frac{z}{ \sqrt{z^2+1}} \le \frac{3}{2}[/tex] với[tex] x,y,z>0[/tex] thoả mãn[tex] ab+ca+bc=1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách thứ I:
Dùng lượng giác:
Vì x,y,z>0 và thoả mãn xy+yz+xz=1 nên có thể đặt
x=cot A
y=cot B
z=cot C
,và A,B,C là 3 góc của 1 tam giác
Nên [tex]VT=\sum{\frac{cot A}{\sqrt{cot^2 A+1}}=\sum{cotA.sinA}=\sum{cosA}[/tex]
Nên BDT yêu cầu cần CM là[tex] cos A+cosB+cos C\leq\frac{3}{2}[/tex]
Bất đẳng thức này luôn đúng trong 1 tam giác
[tex](*)[/tex] cách thứ II là
Thay trực tiếp: xy+yz+zx bởi 1
[tex]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}={\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/tex]
Xây dựng các BDT còn lại tương tự suy ra dpcm[tex]OK[/tex]
 
Last edited by a moderator:
G

girl_9x_1506

Cảm ơn quyenuy0241 nha! Nhưng tui chưa học cách 1 bạn học ở đâu vậy!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom