Bất đẳng thức thật khó!!!!!

[girl_9x_1506]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp tui bài này với!
(x/căn x2+1)+(y/ căn y2+1)+(z/ cănz2+1)\leq3/2
với x,y,z>o và thoả mãn: xy+yz+zx=1

 

[bigbang195]

Giải giúp tui bài này với!
(x/căn x2+1)+(y/ căn y2+1)+(z/ cănz2+1)\leq3/2
với x,y,z>o và thoả mãn: xy+yz+zx=1

[TEX](\frac{x}{\sqrt{x}}+1)(\frac{z}{\sqrt{z}}+1)(\frac{y}{\sqrt{y}}+1) \le \frac{3}{2}[/TEX]
với [TEX]x,y,z >0[/TEX] và[TEX] xy+xz+yz=1[/TEX]

Thế này à
không hiểu x2,y2,z2 là cái gì nữa !

 

[girl_9x_1506]

x2 là x bình ấy. y2,z2 cũng vậy!!!! Các bạn giải giúp tui với!!

 

[quyenuy0241]

chắc là thế này :CMR
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+ \frac{z}{ \sqrt{z^2+1}} \le \frac{3}{2}$$ với$$x,y,z>0$$ thoả mãn$$ab+ca+bc=1$$

 

[quyenuy0241]

chắc là thế này :CMR
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+ \frac{z}{ \sqrt{z^2+1}} \le \frac{3}{2}$$ với$$x,y,z>0$$ thoả mãn$$ab+ca+bc=1$$

Cách thứ I:
Dùng lượng giác:
Vì x,y,z>0 và thoả mãn xy+yz+xz=1 nên có thể đặt
x=cot A
y=cot B
z=cot C
,và A,B,C là 3 góc của 1 tam giác
Nên [tex]VT=\sum{\frac{cot A}{\sqrt{cot^2 A+1}}=\sum{cotA.sinA}=\sum{cosA}[/tex]
Nên BDT yêu cầu cần CM là$$cos A+cosB+cos C\leq\frac{3}{2}$$
Bất đẳng thức này luôn đúng trong 1 tam giác
$$(*)$$ cách thứ II là
Thay trực tiếp: xy+yz+zx bởi 1
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}={\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$$
Xây dựng các BDT còn lại tương tự suy ra dpcm$$OK$$

 

[girl_9x_1506]

Cảm ơn quyenuy0241 nha! Nhưng tui chưa học cách 1 bạn học ở đâu vậy!!!!!