Toán Bất đẳng thức tam giác

[lê phước]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 cho tam giác ABC,AM là trung tuyến CMR: AB+AC>2AM (3 cách nhé )
Bài 2 cho tam giác ABC M là điểm trên tia phân giác ngoài góc C CMR: MA+MB>AC+BC
Bài 3 cho tam giác ABC M nằm trong tam giác CMR: MB+MC<AB+AC

Cảm ơn trước nhé đang cần gấp

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
Cách 1:
Không mất tình tổng quát giả sử góc $A$ nhọn và $AC>AB$
Từ $B,C$ kẻ đường vuông góc với $AM$ tại $D,E$.
Khi đó:$AB>AD,AC>AE \Rightarrow AB+AC>AD+AE=2AD+2DM=2AM(dpcm)$
Trường hợp góc $A$ nhọn tương tự.
Cách 2:
Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MA$.
Do $MD=MA$ và $MB=MC$ nên hình $ABDC$ là hbh nên $AB=CD$
Do đó $AC+CD>AE=2AM \Rightarrow AC+AB>2AM$
Cách 3:
Trên tia đối của tia $BA,CA$ lấy điểm $D,E$ sao cho $BA=BD,CA=CE$.
Khi đó dễ thấy $BM//DE$ cho $AK$ cắt $DE$ tại $F$ do $BM//DE$ nên $AM=MF$ nối $F$ với $C$ làm tương tự như cách $3$ sẽ có dpcm
Bài 2:
Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $AC=CE$.
Khi đó dễ thấy tam giác $ACM$= tam giác $ECM$ nên $MA=ME$.
Khi đó: $MA+MB=ME+MB>BE=BC+CE=BC+AC$(dpcm)
Bài 3:
$BM$ cắt $AC$ tại $D$ khi đó:
$BM+MC\\<BM+MD+CD\\=BD+CD\\<AD+AB+CD\\=AB+AC(dpcm)$