bất đẳng thức tam giác

[moscavizt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh 3/(a+b) +2/( b+c) +1/(c+a)\leq1/4 (4/a+5/b +3/c) ×

 

[vodichhocmai]

chứng minh 3/(a+b) +2/( b+c) +1/(c+a)\leq1/4 (4/a+5/b +3/c) ×

Sao bạn ko ghi [TEX]a,b,c>0[/TEX]

Ta có [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y} \ \ \ \ \ x ,y >0[/TEX]

[TEX] \frac{3}{a}+\frac{3}{b} \ge \frac{12}{a+b}[/TEX]

[TEX] \frac{2}{b}+\frac{2}{c} \ge \frac{8}{b+c}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \ge \frac{4}{c+a}[/TEX]

Cộng lại là ra

 

[moscavizt]

cho a+b+c=1
chwngs minh a/(1+a^2) +b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤ 9/10