bất đẳng thức siêu kho' .tìm min của x^100-10x^10+10

[vjptuananh94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min của x^100-10x^10+10



cảm on rất nhìu quá khoai phải ko haizzzzzzzzzzzzzzzzz

 

[noinhobinhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ta có

$x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1 \geq 10\sqrt[10]{x^{100}}=10x^{10}$

$\Rightarrow x^{100}-10x^{10}+10 \geq 1$

$min = 1 \Leftrightarrow x= \pm 1$

 

[trang_dh]

Ta có:
[tex]A = x^{100} - {10x}^{10}+10 [/tex]
[tex]= ( x^{100} - {2x}^{50} + 1) + ({ 2x}^{50} - {4x}^{30} + {2x}^{10}) + ( {4x}^{30}- {8x}^{20}+{4x}^{10}) + ( {8x}^{20}- {16x}^{10}+8) + 1[/tex]
[tex]= ( x^{50} - 1)2 + {2x}^{10}(x^{20} - 1)2 + {4x}^{10}(x^{10} - 1)^2 + 8(x^{10}- 1)2 + 1[/tex]

Dễ thấy: [tex]A\geq1[/tex]
Vậy GTNN của A = 1.
Dấu "=" xảy ra khi: x = 1

 

[noinhobinhyen]

Ta có thể dùng bđt Cô-Si cho 10 số luôn

$x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1 \geq 10x^{10}$

....

$min=1 \Leftrightarrow x= \pm 1$

 

[trang_dh]

cách 2 : (trích noinhobinhyen)
[tex]x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1\geq {10x}^{10}...[/tex]
\Rightarrow min=1\Leftrightarrowx=1 or x=-1