bất đẳng thức siêu hay

[hocmai9876]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mời các em tham gia giải bất đẳng thức nè
câu khó đề tỉnh hải dương
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=1[/TEX]
[TEX]\frac{{a}^{4}}{c}+\frac{{b}^{4}}{d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]

chứng minh rằng

[TEX]\frac{{a}^{2}}{c}+\frac{d}{{b}^{2}}\geq 2[/TEX]

 

[dung_ns]

mời các em tham gia giải bất đẳng thức nè
câu khó đề tỉnh hải dương
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=1[/TEX]
[TEX]\frac{{a}^{4}}{c}+\frac{{b}^{4}}{d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]

chứng minh rằng

[TEX]\frac{{a}^{2}}{c}+\frac{d}{{b}^{2}}\geq 2[/TEX]

mình nghĩ đề bạn nhầm rùi lam ji có hai số nguyên dương a.b mà[TEX]a^2+b^2=1[/TEX] chắc đó là 2 số dương

 

[hocmai9876]

mình nghĩ đề bạn nhầm rùi lam ji có hai số nguyên dương a.b mà[TEX]a^2+b^2=1[/TEX] chắc đó là 2 số dương

uhm tại có đứa nhờ mà, hỏi lại nó cái hãng quên cũng ko để ý đề

 

[dung_ns]

cách giải nè

mời các em tham gia giải bất đẳng thức nè
câu khó đề tỉnh hải dương
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}=1[/TEX]
[TEX]\frac{{a}^{4}}{c}+\frac{{b}^{4}}{d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]

chứng minh rằng

[TEX]\frac{{a}^{2}}{c}+\frac{d}{{b}^{2}}\geq 2[/TEX]

ta có
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}\geq\frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]\frac{a^4}{c^2}=\frac{b^4}{d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}\Rightarrow\frac{d}{b^2}=\frac{c}{a^2}[/TEX]
do đó
[TEX]\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{c}{a^2}\geq2\sqrt{\frac{a^2}{c}.\frac{c}{a^2}}=2[/TEX]