Bất đẳng thức pro

T

theempire

Nè nhá, mình giải bài này bằng PP khảo sát hàm
y' = (1+lna).e^(alna) >0 với mọi a>0
mặt khác
lim(x tiến tới 0) của x^x = 1
Vậy a^a>1>0,5
:p :p :p :p
 
T

theempire

Cái bài này chơi gian lận đc ko vậy :D .
Tại y'=o => x=1/e
Nên chỉ cần CM: 1/ (căn bậc e) của e >0,5 là xong, nhưng ở đây mình định là theo máy tính ta có :p :p :p
 
T

theempire

OK, xong rùi nè
(căn bậc e) của e < (căn bậc 2) của e < (căn bậc 2) của 3 < 2
Vậy suy ra :p
 
T

theempire

À, quên giải thích
e>2
nên 1/e < 1/2
nên (căn bậc e) của e < (căn bậc 2) của e
Do hàm y=a^x đồng biến trên R+
 
A

arxenlupin

xét f ( x ) = x ^ x = e ^ ( x . lnx ) trên khoảng 0 đến dương vô cùng
f ' ( x ) = e ^ ( x . lnx ) . ( lnx + 1 )
f ' ( x ) = 0 <=> lnx = - 1 <=> x = 1 / e
lập bảng biến thiên ta suy ra
f ( x ) >= f ( 1 / e ) = 1 / ( e ^ ( 1 / e ) ) = 1 / ( căn bậc e của e )
ta chứng minh 1/(căn bậc e của e) lớn hơn 1/2
<=>cần chứng minh căn bậc e của e bé hơn 2 (*)
bđt (*) có 2 vế dều dương nên lũy thừa bậc e lên 2 vế ta được e =< 2 ^ e
điều này là đương nhiên do 1 < e <2
vậy đó là điều phải chứng minh
 
T

theempire

Tui nghĩ là thêm 2^e > 2^2 = 4 > e thì thuyết phục hơn

Mục đích tui viết thêm là để có 1 bài spam thui chứ không có ý gì đâu :p :p :p :p
 
A

arxenlupin

thế bài trên xong roài thì thêm 1 bài bđt nữa nhỉa
tìm giá tri lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
f ( x ) = ( x ^ 2 + 2 ) / ( ( x + 1 ) ^ 2 + 1 )
 
T

tieuthu258

sao tớ dùng KSHS mờ cứ nhầm gì đấy
kết quả lẻ lắm
nản
thôi để tối tớ tính típ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom