Toán 9 Bất đẳng thức phụ

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me!! Cần gấp
chứng minh:
[tex]\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

 

[nguyenhoangvinhsang]

a) 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

bạn trên làm lằng nhằng z
[tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]

 

[Tríp Bô Hắc]

bạn trên làm lằng nhằng z
[tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]

bạn trên làm lằng nhằng z
[tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}[/tex]

Vì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{9}.\frac{9}{a+b+c}[/tex]

Bất đẳng thức Cô-si dạng nghịch đảo: [tex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}\geq \frac{n^2}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}[/tex]

 

[ngocnhienn]

Mình làm theo bđt BCS
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= (căn bậc hai của a.1/a + căn bậc hai của b.1/b + căn bậc hai của c.1/c )^2
----> đpcm
Dấu bằng xảy ra bạn tự viết nha