Bất đẳng thức-Một bài toán cần giải đáp ngay

[789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn: 1:x+1:y+1:z=4. CMR
12X+Y+Z)+1X+2y+Z)+1X+Y+2Z)<=1
:-h

 

[happy.swan]

Đề thi khối A năm 2005.
Áp dụng BDT Cauchyschwas:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}$ \geq $\frac{16}{2x+y+z}$
Tương tự.
=> $4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ \geq $16(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}) $
\Leftrightarrow 1 \geq $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\frac{3}{4}$