Toán 10 bất đẳng thức mong mọi người giúp ạ

[thanhjimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 và [tex]a^{2} + b^{^{2}} +c ^{2} =3[/tex]
CMR [tex]a^{2}b + b^{2}c +c^{2}a \leq 3[/tex]

 

[gabay20031]

Cho a,b,c > 0 và [tex]a^{2} + b^{^{2}} +c ^{2} =3[/tex]
CMR [tex]a^{2}b + b^{2}c +c^{2}a \leq 3[/tex]

G:dễ thấy [tex](a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})[/tex]
=>[tex]a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\leq 3[/tex]
theo BĐT bunhi ta có:[tex](a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\leq 9[/tex]
=>đpcm