Bất đẳng thức? mọi ng giúp mình

[dogdog3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a.b.c = 1

CMR:

1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2

thank nha.

 

[pigletu]

Với a.b.c = 1

CMR:

1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2

thank nha.

ADBĐT Cauchy, ta có

\Rightarrow VT

\Leftrightarrow VT \geq

=

\geq

=

(đpcm)

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Với a.b.c = 1

CMR:

1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2

thank nha.

Cho abc=1 chứng minh
[TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]
Cách khác
Ta có

[tex]\sum_{ } \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum_{ }\frac{b^2c^2}{ab+bc} [/tex]

[TEX]\Rightarrow \frac{b^2c^2}{ab+bc}+\frac{a^2b^2}{ac+bc}+\frac{a^2c^2}{ab+ac} \ge \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]