Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha.
D dogdog3 29 Tháng bảy 2011 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha.
P pigletu 29 Tháng bảy 2011 #2 dogdog3 said: Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha. Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ADBĐT Cauchy, ta có \Rightarrow VT \Leftrightarrow VT \geq = \geq = (đpcm)
dogdog3 said: Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha. Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ADBĐT Cauchy, ta có \Rightarrow VT \Leftrightarrow VT \geq = \geq = (đpcm)
M miko_tinhnghich_dangyeu 29 Tháng bảy 2011 #3 dogdog3 said: Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha. Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Cho abc=1 chứng minh [TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)}\geq \frac{3}{2}[/TEX] Cách khác Ta có [tex]\sum_{ } \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum_{ }\frac{b^2c^2}{ab+bc} [/tex] [TEX]\Rightarrow \frac{b^2c^2}{ab+bc}+\frac{a^2b^2}{ac+bc}+\frac{a^2c^2}{ab+ac} \ge \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
dogdog3 said: Với a.b.c = 1 CMR: 1/ [a^3.( b + c) ] + 1/ [b^3. (a+c)] + 1/ [c^3.(a+b)] => 3/2 thank nha. Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Cho abc=1 chứng minh [TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)}\geq \frac{3}{2}[/TEX] Cách khác Ta có [tex]\sum_{ } \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum_{ }\frac{b^2c^2}{ab+bc} [/tex] [TEX]\Rightarrow \frac{b^2c^2}{ab+bc}+\frac{a^2b^2}{ac+bc}+\frac{a^2c^2}{ab+ac} \ge \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]