Toán bất đẳng thức lớp 8 cần gấp !

[minnyvtpt02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức :
Q = ( 1- 1/x^2 )*(1-1/y^2) + xy
mấy mod giúp em với , mai em thi rồi !!!
@chi254 @iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ta có:
$(1-\dfrac{1}{x^2})(1-\dfrac{1}{y^2})+xy
\\=1-(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2})+\dfrac{1}{x^2y^2}+xy
\\=1-(\dfrac{(x+y)^2-2xy}{x^2y^2})+\dfrac{1}{x^2y^2}+xy
\\=1-(\dfrac{1-2xy}{x^2y^2})+\dfrac{1}{x^2y^2}+xy
\\=1+\dfrac{2}{xy}+xy
\\=\dfrac{1}{16xy}+xy+\dfrac{31}{16xy}+1
\\\geq 2.\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{31}{16.\dfrac{1}{4}}+1(xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4})
\\=\dfrac{37}{4}$.
Dấu bằng khi $x=y=\dfrac{1}{2}$.