Bắt đẳng thức lớp 10 cần hỗ trợ

N

nhokdangyeu01

Ta có bđt tổng quát
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{y}$ \geq $\frac{9}{x+y+z}$ (x,y,z>0)
Dấu = khi x=y=z
AD ta có
$\frac{1}{2a+b}$=$\frac{1}{9}\frac{9}{a+a+b}$ \leq $\frac{1}{9}$($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)
$\frac{1}{2b+c}$ \leq $\frac{1}{9}$($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)
$\frac{1}{2c+a}$ \leq $\frac{1}{9}$($\frac{1}{c}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$)
\Rightarrow A \leq $\frac{1}{9}$($\frac{3}{a}$+$\frac{3}{b}$+$\frac{3}{c}$)=$\frac{1}{3}$
Dấu = khi a=b=c=3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom