S
shuieshushu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] trong đó BC là cạnh lớn nhất. Một đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC tại các điểm tương ứng M,N và có tâm O nằm giữa B,C. Hạ đường cao AH, K là điểm bất kì trên BC. Chứng minh rằng: [TEX]KM + KN \geq HM + HN[/TEX]
2) Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm bất kì trên cung AD. Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN} \geq \sqrt{2}[/TEX]
3) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn [TEX](O;R=\sqrt{5})[/TEX] có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I; OI=1. Gọi S là diện tích [TEX]\Delta ICD[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]1 \leq S \leq4.[/TEX]
4) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có trọng tâm G và nội tiếp đường tròn (O). Các trung tuyến AM, BN, CP lần lượt cắt đường tròn (O) tại A', B', C'. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{GA'} + \frac{1}{GB'} + \frac{1}{GC'} \leq \sqrt{3}(\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC}) [/TEX]
2) Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm bất kì trên cung AD. Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: [TEX]\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN} \geq \sqrt{2}[/TEX]
3) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn [TEX](O;R=\sqrt{5})[/TEX] có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I; OI=1. Gọi S là diện tích [TEX]\Delta ICD[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]1 \leq S \leq4.[/TEX]
4) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có trọng tâm G và nội tiếp đường tròn (O). Các trung tuyến AM, BN, CP lần lượt cắt đường tròn (O) tại A', B', C'. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{GA'} + \frac{1}{GB'} + \frac{1}{GC'} \leq \sqrt{3}(\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC}) [/TEX]