cho 0 =< a;b;c =< 2 và a+b+c=3 Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 =<9
T tienqm123 12 Tháng mười 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho 0 =< a;b;c =< 2 và a+b+c=3 Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 =<9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho 0 =< a;b;c =< 2 và a+b+c=3 Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 =<9
N nguyenkm12 12 Tháng mười 2014 #2 tienqm123 said: cho 0 =< a;b;c =< 2 và a+b+c=3 Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 =<9 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... đơn giản lắm lập phương (a+b+c)=3 lên rồi phân tích ra nhỏ hơn là nhận xét được luôn
tienqm123 said: cho 0 =< a;b;c =< 2 và a+b+c=3 Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 =<9 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... đơn giản lắm lập phương (a+b+c)=3 lên rồi phân tích ra nhỏ hơn là nhận xét được luôn
H huynhbachkhoa23 12 Tháng mười 2014 #3 Có vẻ bài này thực sự đơn giản như bạn ở trên nói =)) Giả sử $2\ge a \ge b \ge c \ge 0$ Ta có $a+b=3-c \le 3$ $a^2+b^2+c^2=(a-b)a+(b-c)(a+b)+c(a+b+c) \le 2(a-b)+3(b-c)+3c=2a+b=a+(a+b) \le 5$ $a^3+b^3+c^3 = (a-b)a^2+(b-c)(a^2+b^2)+c(a^2+b^2+c^2) \le 4(a-b)+5(b-c)+5c=4a+b = 3a+(a+b) \le 9$ Đẳng thức xảy ra khi $a=2, b=1, c=0$ và các hoán vị
Có vẻ bài này thực sự đơn giản như bạn ở trên nói =)) Giả sử $2\ge a \ge b \ge c \ge 0$ Ta có $a+b=3-c \le 3$ $a^2+b^2+c^2=(a-b)a+(b-c)(a+b)+c(a+b+c) \le 2(a-b)+3(b-c)+3c=2a+b=a+(a+b) \le 5$ $a^3+b^3+c^3 = (a-b)a^2+(b-c)(a^2+b^2)+c(a^2+b^2+c^2) \le 4(a-b)+5(b-c)+5c=4a+b = 3a+(a+b) \le 9$ Đẳng thức xảy ra khi $a=2, b=1, c=0$ và các hoán vị