Toán 9 Bất đẳng thức hình học

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 12 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 187

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,008
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi giao điểm của AO với BC là D, BO với AC là E, CO với AB là F.
    Chứng minh: [tex]OD+OE+OF\geq \frac{3}{2}R[/tex]
     
    dangtiendung1201 thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,147
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Để ý $$\dfrac{DO}{DA} = \dfrac{S_{OBC}}{S_{ABC}}$$
    Tương tự và cộng lại ta có $$\dfrac{DO}{DA} + \dfrac{EO}{EB} + \dfrac{FO}{FC} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = 1$$
    Đặt $DO = xR$, $EO = yR$, $FO = zR$ thì ta có $\dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y + 1} + \dfrac{z}{z + 1} = 1$ hay $$\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} + \dfrac{1}{z+1} = 2$$
    Áp dụng bđt Cô-si ta có $$2 \geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{(x+1)(y+1)(z+1)}} \geqslant \dfrac{9}{x+1 + y+1 + z+1}$$
    Suy ra $x+y+z \geqslant \dfrac{3}2$ hay ta có đpcm
     
    Mộc Nhãn, dangtiendung1201Tiến Phùng thích bài này.
  3. Đỗ Hằng

    Đỗ Hằng CTV box Sinh Cộng tác viên Thành viên

    Bài viết:
    889
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hợp Thành

    Cho em hỏi tại sao mẫu lại là x+1, y+1, z+1 ạ?
     
  4. Minh Dora

    Minh Dora Siêu sao Hóa học Thành viên HV CLB Hóa học vui HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    1,630
    Điểm thành tích:
    206
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Ở đâu đó

    upload_2019-7-12_17-27-6.png
    AD=OD+OA=xR+R=(x+1)R
    OD/AD=xR/(x+1)R=x/(x+1)
    Tương tự
     
    Đỗ Hằng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->