Bất đẳng thức hay

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi x,y,z ta luôn có:
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y^2.z^2 >= 0

 

[bboy114crew]

Chứng minh với mọi x,y,z ta luôn có:
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y^2.z^2 >= 0

Ta có:
[tex]4x\left( {x + y} \right)\left( {x + y + z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}{z^2}[/tex]
[tex]= 4\left[ {x\left( {x + y + z} \right)} \right]\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)} \right] + {y^2}{z^2}[/tex]
[tex]= 4\left( {{x^2} + xy + xz} \right)\left( {{x^2} + xy + yz + zx} \right) + {y^2}{z^2}[/tex]
[tex]= 4{\left( {{x^2} + xy + xz} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + xy + xz} \right)yz + {y^2}{z^2}[/tex]
[tex]= {\left( {2{x^2} + 2xy + 2xz + yz} \right)^2} \ge 0[/tex]
Nguồn .http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?act=idx