Toán 8 bất đẳng thức đưa về 1 biến (P1)

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,103
2
1,683
211
Bà Rịa - Vũng Tàu
Blacklead Gladys
16.
[imath]a,b\ge 0\Rightarrow ab\ge0[/imath]
[imath]ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac14[/imath]
[imath]\Rightarrow 0\le ab\le \dfrac14[/imath]
[imath]P=\dfrac{a^2+b^2+a+b}{a+b+ab+1}=\dfrac{1-2ab+1}{2+ab}=\dfrac{6}{2+ab}-2[/imath]

Suy ra [imath]\dfrac23\le P\le 1[/imath] (do [imath]0\le ab\le \dfrac14[/imath])
[imath]P=\dfrac23[/imath] khi [imath]x=y=\dfrac12[/imath]
[imath]P=1[/imath] khi [imath]x=0[/imath] hoặc [imath]y=0[/imath]
17.
[imath]a+b\ge 2\sqrt{ab}=4[/imath]
[imath]P=\dfrac{a^2+b^2+4}{a+b}\ge \dfrac{\frac{(a+b)^2}{2}+4}{a+b}[/imath]
[imath]=\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{4}{a+b}=\dfrac{a+b}{4}+\dfrac{a+b}{4}+\dfrac{4}{a+b}\ge 1+2=3[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=b=2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chuyên đề toán 8 cả năm
 
Top Bottom