Toán 8 Bất đẳng thức, cực trị

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Bảo Thiên, 10 Tháng hai 2019 lúc 22:35.

Lượt xem: 168

  1. Nguyễn Bảo Thiên

    Nguyễn Bảo Thiên Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Lợi
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Khai test đầu xuân – Nhận ngay quà khủng


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
    a) [tex]\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{1}{3}[/tex]
    b) [tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}[/tex]
     
  2. Bắc Băng Dương

    Bắc Băng Dương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    210
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hai Bà Trưng

    a) Chuyển vế, quy đồng, sẽ có điều bất ngờ. :).
    b) AD BĐT Cauchy:
    [tex]\frac{a^3}{a^2 +ab+b^2}[/tex] =[tex]a-\frac{a^2b+ab^2}{a^2+ab+b^2}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{2a-b}{3}[/tex]
    Tương tự:
    [tex]\frac{b^3}{b^2 +bc+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}, \frac{c^3}{c^2+ ca+a^2}\geq \frac{2c-a}{3}[/tex]
    Cộng vế với vế. => đpcm.
    Dấu "=" xr khi: a=b=c.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY