Toán Bất đẳng thức- cực trị

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1;Cho x;y;z>0; xyz=1
CMR
$$\frac{x^{2}}{1+y} +\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x} \geq \frac{3}{2}$$

2;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
CMR
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{2}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{a^{3}}{(1-c)^{3}}$$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1;Cho x;y;z>0; xyz=1
CMR
$$\frac{x^{2}}{1+y} +\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x} \geq \frac{3}{2}$$

2;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
CMR
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{2}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{a^{3}}{(1-c)^{3}}$$

cho mình hỏi câu 2

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1) Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương
$$=> \frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+z}\geq 3\ast \frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{(1-x)(1-y)(1-z)}$$
Ta có xyz=1, x,y,z>0 =>x $$\leq$$ 1
=> x+1 $$\leq$$ 2
=> $$\frac{1}{x+1}\geq \frac{1}{2}$$
Tương tự => VT$$\geq \frac{3}{2}$$ (đpcm)
Dấu ''='' <=> x=y=z=1

 

[kingsman(lht 2k2)]

1;Cho x;y;z>0; xyz=1
CMR
$$\frac{x^{2}}{1+y} +\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x} \geq \frac{3}{2}$$

2;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
CMR
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{2}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{a^{3}}{(1-c)^{3}}$$

khai trương bài 1
triển khai
$$\frac{x^{2}}{2\sqrt{y}}$$
$$\frac{y^{2}}{2\sqrt{z}}$$
$$\frac{z^{2}}{2\sqrt{x}}$$
tiếp tục dùng cosi ta dc
3*1/2 =3/2
ta dc >= vp (dcpcm)
xin lỗi bạn mình làm hơn nhanh

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho mình hỏi câu 2

có vẻ câu 2 đề sai ....chỗ mẫu bình + chỗ mẫu lập
thống nhất giải theo mẫu mũ 3
đề đúng là
;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
CMR
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{3}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{c^{3}}{(1-c)^{3}}$$[

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

khai trương bài 1
triển khai
$$\frac{x^{2}}{2\sqrt{y}}$$
$$\frac{y^{2}}{2\sqrt{z}}$$
$$\frac{z^{2}}{2\sqrt{x}}$$
tiếp tục dùng cosi ta dc
3*1/2 =3/2
ta dc >= vp (dcpcm)
xin lỗi bạn mình làm hơn nhanh

ngược dấu kìa !!!

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

có vẻ câu 2 đề sai ....chỗ mẫu bình + chỗ mẫu lập
thống nhất giải theo mẫu mũ 3

khong phải đề sai, mà CMR cái j mới được chứ ???

 

[huyhihung]

@kingsman(lht 2k2) bài 1 hình như nếu cosi mẫu sẽ đổi dấu

 

[huyhihung]

khong phải đề sai, mà CMR cái j mới được chứ ???

TÌM GTNN bạn nhe
s

 

[kingsman(lht 2k2)]

khong phải đề sai, mà CMR cái j mới được chứ ???

uk đúng rồi ....no có nói cm gì đâu v:::

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

TÌM GTNN bạn nhe
s

cái mấu có đúng số mú không vậy ???

 

[kingsman(lht 2k2)]

có vẻ câu 2 đề sai ....chỗ mẫu bình + chỗ mẫu lập
thống nhất giải theo mẫu mũ 3
đề đúng là
;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
tìm gtnn
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{3}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{c^{3}}{(1-c)^{3}}$$[

@Nguyễn Mạnh Trung đã chỉnh đề rồi

 

[matheverytime]

1;Cho x;y;z>0; xyz=1
CMR
$$\frac{x^{2}}{1+y} +\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x} \geq \frac{3}{2}$$

2;Cho a;b;c >0 t/m a+b+c=1
CMR
P= $$\frac{a^{3}}{(1-a) ^{2}}+ \frac{b^{3}}{(1-b)^{3}}+\frac{a^{3}}{(1-c)^{3}}$$

caau 2 đề như kingmans thì ntn

 

[kingsman(lht 2k2)]

View attachment 17554caau 2 đề như kingmans thì ntn

bạn đang làm theo đề mình chỉnh sửa hả ?

 

[matheverytime]

bạn đang làm theo đề mình chỉnh sửa hả ?

ukm hehe

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu giải giùm mình bài 1

 

[huyhihung]

@kingsman(lht 2k2) giải giùm tớ B1

 

[matheverytime]

@kingsman(lht 2k2) giải giùm tớ B1

Bài 1 của bạn

 

[tôi là ai?]

Bài 1 của bạn

nếu để ý kĩ đây là dạng toán có thể áp dụng kĩ thuật điểm rơi tim ra được hệ số mẫu là 4 và làm như bạn trên
@kingsman(lht 2k2)