Toán Bất đẳng thức Cô-si ^^!

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi herocrossfire, 12 Tháng mười 2010.

Lượt xem: 6,487

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm , chứng minh a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất ; b) Trong các hình hộp chứ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất
     

  2. Thưa pác em chỉ bjk làm câu a thui ạ. Em làm như sau:
    Gọi các kích thước hìh chữ nhật là x,y,z thỳ x,y,z>0 vs x+y+z=k (k đổi). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
    [tex]\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{x+y+z}{3}=\frac{k}{3}[/tex]
    Do đó [tex]V=xyz\leq (\frac{k}{3})^3[/tex] (k đổi). Vậy V đạt giá trị lớn nhất khj và chỉ khj BĐT này trở thành đẳng thức hay là x=y=z, tức là khj hìh chữ nhật trở thành hìh lập phương.
     
    Dương Liên thích bài này.
  3. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

    Mình làm nốt phần b)
    Gọi 3 kích thước của hình hộp là x;y;z ( điều kiện ...... )
    Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương ta có :

    [TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} [/TEX]

    Từ đây ta có :
    x + y + z nhỏ nhất là bằng [TEX]3\sqrt[3]{xyz}[/TEX]
    Bất đẳng thức Cô - si xảy ra dấu bằng khi : x = y = z.
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY