Toán Bất đẳng thức Cô-si ^^!

[herocrossfire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm , chứng minh a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất ; b) Trong các hình hộp chứ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất

 

[girltoanpro1995]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm , chứng minh a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất ; b) Trong các hình hộp chứ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất

Thưa pác em chỉ bjk làm câu a thui ạ. Em làm như sau:
Gọi các kích thước hìh chữ nhật là x,y,z thỳ x,y,z>0 vs x+y+z=k (k đổi). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
[tex]\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{x+y+z}{3}=\frac{k}{3}[/tex]
Do đó [tex]V=xyz\leq (\frac{k}{3})^3[/tex] (k đổi). Vậy V đạt giá trị lớn nhất khj và chỉ khj BĐT này trở thành đẳng thức hay là x=y=z, tức là khj hìh chữ nhật trở thành hìh lập phương.

 

[nganltt_lc]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm , chứng minh b) Trong các hình hộp chứ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất

Mình làm nốt phần b)
Gọi 3 kích thước của hình hộp là x;y;z ( điều kiện ...... )
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương ta có :

[TEX]x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} [/TEX]

Từ đây ta có :
x + y + z nhỏ nhất là bằng [TEX]3\sqrt[3]{xyz}[/TEX]
Bất đẳng thức Cô - si xảy ra dấu bằng khi : x = y = z.