Toán Bất đẳng thức chứa căn

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho [TEX]a,b \geq 1[/TEX], chứng minh [tex]a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex]
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho [TEX]a,b \geq 0[/TEX], [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]. Chứng minh [TEX]\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b} \leq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\boxed{3}[/TEX] (TS chuyên Toán 2017) Cho x,y là 2 số thực dương. Tính min [TEX]P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}[/TEX]

 

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:
[tex]P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq \frac{8(x+y)}{x+y}+\frac{2xy}{xy}=8+2=10[/tex]
Dấu " = " khi x = y
Vậy MIN P = 10 khi x = y

 

[Otaku8874]

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho [TEX]a,b \geq 1[/TEX], chứng minh [tex]a\sqrt{b-1} + b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex]
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho [TEX]a,b \geq 0[/TEX], [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]. Chứng minh [TEX]\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b} \leq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\boxed{3}[/TEX] (TS chuyên Toán 2017) Cho x,y là 2 số thực dương. Tính min [TEX]P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}[/TEX]

 

[Ray Kevin]

Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:
[tex]P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq \color{red} {\frac{8(x+y)}{x+y}} \color{black} {+ \frac{2xy}{xy}=8+2=10}[/tex]
Dấu " = " khi x = y
Vậy MIN P = 10 khi x = y

Chỗ này xài ngược dấu rồi bạn !!