Toán Bất đẳng thức chứa căn thức bậc hai!

[ngoisaochuatoasang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]a, b, c \geq 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5[/TEX]
2. Chứng minh: [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2[/TEX]
HELP ME!!!!!!!!!

 

[linh954]

1. Cho [TEX]a, b, c \geq 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5[/TEX] (1)
2. Chứng minh: [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2[/TEX]
HELP ME!!!!!!!!!

1. Nhân 2 vế với 2

[TEX]2\sqrt{a+1}+2\sqrt{b+1}+2\sqrt{c+1}< 7= a+b+c+6[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a+1-2\sqrt{a+1}+1+b+1-2\sqrt{b+1}+1+c+1-2\sqrt{c+1}+1>0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{a+1}-1)^2+(\sqrt{b+1}-1)^2+(\sqrt{c+1}-1)^2>0 [/TEX](2)
mà a,b,c\geq 0\Rightarrow \Rightarrow (2) luôn đúng
\Rightarrow (1) luôn đúng \Rightarrow ĐPCM
2. bài này chỉ cần bình phương 2 vế là được

 

[phamdunglamdong]

[text]sqrt(2sqrt(3sqrt(4......98sqrt(99sqrt(100))))) <3 [/text]

 

[girltoanpro1995]

2. Chứng minh: [TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq 2 \Rightarrow(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\leq 4 \Rightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}\leq 4 [/TEX]
Tớ làm cái đề bị sao ớh, níu mak` c/m đc thỳ lại mắc chỗ $$2\sqrt{-(x-3)^+1}\leq 2$$ đó. Nếu mún đc cái đề thỳ lại vô nghĩa vì số âm mak` căn lại (. K bjk t sai bước nào k nữa ( khụ khụ hjc hjc :-<

 

[girltoanpro1995]

[text]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......98\sqrt{99\sqrt{100}}}}} <3 [/text]

Đề rứa hay nj naz:
$$\sqrt[2]{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4\sqrt[5]{5\sqrt[6]{6...........\sqrt[99]{99\sqrt[100]{100}}}}}}}<$$ hả cậu? Níu đề nj hìh như ở bên casio áh. Cái pic "đề thi casio lớp 9 năm 2003 thỳ phải. Mìh k nhớ nữa