bất đẳng thức cho ba số dương a,b,c

[huong1691995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với ạ dường như trong bài này a,b,c không bằng nhau
căn[a/(b+c)] +căn[b/(c+a)]+căn[c/(a+b)]>=2

em gõ latex bị lỗi ...em cám ơn nhiều nhé!

 

[khongphaibang]

chắc là bạn quyên cho a,b,c,(a+b),(b+c),(a+c) vô dấu giá trị tuyệt đối rồi

Vì can a/(b+c) = can |a|/(|b+c|)

\Rightarrowcan a/(b+c) \geq2.|a|/(|b+c|) \geq2.|a|/(|b|+|c|) \geq2.|a|/(|a|+|B|+|c|)

\RightarrowVT \geq2.(|a|+|b|+|c| )/(|a| +|b|+|c|)=2

Bài này ko cần chỉ ra trường hợp xảy ra dấu bằng vì chỉ là bài tập CM thôi mà

bài này mình làm rồi

 

[chuotnhathxh]

đề thế là đúng rồi đấy ạ. em làm như thế này:
√a /(√(b+c) ) = a/ ( √a √(b+c) ) ≥ 2a / (a+b+c)
√a √(b+c ) ≤ (a +b +c) /2 (áp dụng cô si )
Tương tự. ta có
A ≥ 2
hic. e k biết gõ công thức.

 

[conga222222]

chắc là bạn quyên cho a,b,c,(a+b),(b+c),(a+c) vô dấu giá trị tuyệt đối rồi

Vì can a/(b+c) = can |a|/(|b+c|)

\Rightarrowcan a/(b+c) \geq2.|a|/(|b+c|) \geq2.|a|/(|b|+|c|) \geq2.|a|/(|a|+|B|+|c|)

\RightarrowVT \geq2.(|a|+|b|+|c| )/(|a| +|b|+|c|)=2

Bài này ko cần chỉ ra trường hợp xảy ra dấu bằng vì chỉ là bài tập CM thôi mà

bài này mình làm rồi

$\sqrt {{a \over {b + c}}} \ge {{2\left| a \right|} \over {\left| b \right| + \left| c \right|}}$ ?
bạn thử a=b=c=1 xem nó có thoả mãn không ?

đề thế là đúng rồi đấy ạ. em làm như thế này:
√a /(√(b+c) ) = a/ ( √a √(b+c) ) ≥ 2a / (a+b+c)
√a √(b+c ) ≤ (a +b +c) /2 (áp dụng cô si )
Tương tự. ta có
A ≥ 2
hic. e k biết gõ công thức.

$\sqrt {{a \over {b + c}}} \ge {{2a} \over {a + b + c}}$
chứng minh cái này như thế nào mới là vấn đề đó bạn bạn chỉ nói như vậy thì khó mà tìm được cách chứng minh (mình còn không chắc là cái này nó đúng nữa)

bài của bạn mình đã tìm được min của nó nhưng mà cách này dài dòng không hay nên chưa đưa ra nếu tối mà ko có ai giải thì mình sẽ đưa ra cách của mình

 

[drmssi]

Cái của bạn gà con, nếu a+b,a+c,b+c>0
[TEX]\sqrt{a(b+c)}\leq\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1\geq\frac{2\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]