Toán 9 Bất đẳng thức Cauchy

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần gấp, giúp em nhanh với ạ. @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

B1: Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thoả mãn a+b=c=3 thì:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c[/tex]

B2: Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương thoả mãn a+b+c=3 thì:
[tex]x+xy+xyz\leq 4[/tex]

B3:Cho a,b,c dương thoả mãn ab+bc+ca=abc
CMR: [tex]\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Giúp em 1 bài thôi cũng được ạ.... Em cảm ơn nhiều <3

 

[7 1 2 5]

1. Ta có: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3=a+b+c(đpcm)[/tex]
Còn mấy câu còn lại thì để dau đi ha, tại mình đang bận....

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

1. Ta có: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3=a+b+c(đpcm)[/tex]
Còn mấy câu còn lại thì để dau đi ha, tại mình đang bận....

Giúp em luôn được không ạ .... Bí quá T.T

 

[ankhongu]

Em cần gấp, giúp em nhanh với ạ. @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

B1: Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thoả mãn a+b=c=3 thì:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c[/tex]

B2: Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương thoả mãn a+b+c=3 thì:
[tex]x+xy+xyz\leq 4[/tex]

B3:Cho a,b,c dương thoả mãn ab+bc+ca=abc
CMR: [tex]\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Giúp em 1 bài thôi cũng được ạ.... Em cảm ơn nhiều <3

Bài 2 :
Cho mình hỏi x, y, z dương hay không âm vậy nhỉ ? Nếu không âm thì đây :
Có :
[tex]VT = x + xy + xyz = x + xy(z + 1) \leq x + x.\frac{(y + z + 1)^{2}}{4} = x + x.\frac{(4 - x)^{2}}{4}[/tex]
Bạn CM bằng biến đổi tương đương : [tex]x + x.\frac{(4 - x)^{2}}{4} \leq 4[/tex]
Thật vậy, ĐPCM <-> [tex](x - 4)(x - 2)^{2} \leq 0[/tex] --> Luôn đúng do [tex]x \leq 3 < 4[/tex] và [tex](x - 2)^2 \geq 0[/tex]