Toán 9 Bất đẳng thức Bunhia

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX], CMR:

[tex]\sum \frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}\geq 0[/tex]
​

Bài 2: Cho [TEX]x,y,z[/TEX] dương thoả mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]. CMR:

[tex]\sum \frac{a}{b^2+b}\geq \frac{3}{2}[/tex]
​

Bài 3: Cho [TEX]x+y+z=1[/TEX]. CMR với mọi [TEX]x,y,z[/TEX] thì:

[tex]\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq 1[/tex]
​

Mọi người giúp em nhanh với ạ, em cần gấp
Em cảm ơn ạ <3
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @ankhongu

 

[mbappe2k5]

Bài 1: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX], CMR:

[tex]\sum \frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}\geq 0[/tex]
​

Bài 2: Cho [TEX]x,y,z[/TEX] dương thoả mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]. CMR:

[tex]\sum \frac{a}{b^2+b}\geq \frac{3}{2}[/tex]
​

Bài 3: Cho [TEX]x+y+z=1[/TEX]. CMR với mọi [TEX]x,y,z[/TEX] thì:

[tex]\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq 1[/tex]
​

Mọi người giúp em nhanh với ạ, em cần gấp
Em cảm ơn ạ <3
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @ankhongu

Câu 3 bạn thay x+y+z=1 đc x+yz=(x+y)(x+z) rồi dùng BĐT Bunhia ở trong căn (chú ý [tex]x=(\sqrt{x})^2,y=(\sqrt{y})^2,z=(\sqrt{z})^2[/tex] ) thì được thôi!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Câu 3 bạn thay x+y+z=1 đc x+yz=(x+y)(x+z) rồi dùng BĐT Bunhia ở trong căn (chú ý [tex]x=(\sqrt{x})^2,y=(\sqrt{y})^2,z=(\sqrt{z})^2[/tex] ) thì được thôi!

[tex]\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq\sqrt{ (x+\sqrt{yz})^2}=x+\sqrt{yz}[/tex]

=> [tex]\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq \sum \frac{x}{x+x+\sqrt{yz}}=\sum \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}[/tex]
Đến đây thì làm tiếp kiểu gì hả bạn?

 

[mbappe2k5]

[tex]\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq\sqrt{ (x+\sqrt{yz})^2}=x+\sqrt{yz}[/tex]

=> [tex]\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\leq \sum \frac{x}{x+x+\sqrt{yz}}=\sum \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}[/tex]
Đến đây thì làm tiếp kiểu gì hả bạn?

Bạn phải ghép cặp cho hợp lý, ở đây ghép x với z, x với y chứ ko phải x với x, y với z như bạn làm.

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bạn phải ghép cặp cho hợp lý, ở đây ghép x với z, x với y chứ ko phải x với x, y với z như bạn làm.

Mình đã cố thử với các cặp khác nhưng vẫn không ra @@
Bạn gợi ý thêm tí nữa được ko ạ?

 

[mbappe2k5]

Mình đã cố thử với các cặp khác nhưng vẫn không ra @@
Bạn gợi ý thêm tí nữa được ko ạ?

Tức là thế này nhé, mình giờ mới có thời gian ngồi gõ LaTeX cho bạn hiểu
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex] .
Xong rồi bạn làm tương tự với các phân số kia!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Tức là thế này nhé, mình giờ mới có thời gian ngồi gõ LaTeX cho bạn hiểu
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}[/tex] .
Xong rồi bạn làm tương tự với các phân số kia!

Thế bạn có ý tưởng nào cho 2 câu đầu không ạ?
Bạn giúp mình với...
Mình cảm ơn ạ....

Edit: Câu 2: là cho a,b,c dương và a+b+c=3 nha... Xin lỗi....