Toán Bất đẳng thức 9

[lucky1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng [tex]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/tex] (x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.

Bài 3: Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq 1,5[/tex] (a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) [tex]\geq[/tex] 8abc (a, b, c [tex]\geq[/tex] 0)

Bài 5: Chứng minh rằng [tex]a^2+b^2+c^2+d^2\geq 4\sqrt{abcd}[/tex] (a, b, c, d [tex]\geq[/tex] 0)

Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}<1[/tex].

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) [tex]\leq[/tex] ab.

Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng [tex]\frac{3}{xy+z+xz}+\frac{2}{z^2+y^2++z^2}>14[/tex].

Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.

Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})[/tex].

 

[Trúc Ly sarah]

Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.

-TH1: có 1 số<0 là a, 2 số lớn hơn 0 là b,c.
=> bc>0 mà a<0
=> abc<0 (trái giả thiết) => không tồn tại TH này
-TH2: có 2 số<0 là b,c; 1 số lớn hơn 0 là a
=> bc>0; b+c<0; a>0
a+b+c>0 => a> -(b+c)>0 => a(b+c) < -(b+c)(b+c) (nhân cả 2 vế với 1 số <0 là (b+c) nên đổi chiều)
=> ab + bc +ca = a(b+c) + bc< -(b^2+c^2+bc) < 0 (do b^2,c^2,bc <0) => trái giả thiết => không tồn tại TH này
-TH3: a,b,c<0
=> a,b,c<0 => trái giả thiết => không tồn tại TH này
Vậy a,b,c>0.

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài 1: Chứng minh rằng [tex]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/tex] (x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.

Bài 3: Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq 1,5[/tex] (a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) [tex]\geq[/tex] 8abc (a, b, c [tex]\geq[/tex] 0)

Bài 5: Chứng minh rằng [tex]a^2+b^2+c^2+d^2\geq 4\sqrt{abcd}[/tex] (a, b, c, d [tex]\geq[/tex] 0)

Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]. Chứng minh [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}<1[/tex].

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) [tex]\leq[/tex] ab.

Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng [tex]\frac{3}{xy+z+xz}+\frac{2}{z^2+y^2++z^2}>14[/tex].

Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.

Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})[/tex].

BÀI 4
BIẾN ĐỔI
a+b>=
[tex]2\sqrt{ab}[/tex]
[tex]b+c>=2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]a+c>=2\sqrt{ac}[/tex]
nhân vào ta dc
8abc(dpcm)
bài 5
biến đổi ta dc
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex]
[tex]c^{2}+d^{2}\geq 2cd[/tex]
tiếp tục dùng cosi ta dc
[tex]2(ab+cd)\geq 4\sqrt{abcd}[/tex]
có thêm thời gian anh sẽ cố gắng giải nhiều hơn là 2 bài ......sory nhé ..

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Chứng minh rằng

(x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.

Bài 3: Chứng minh rằng

(a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a)

8abc (a, b, c

0)

Bài 5: Chứng minh rằng

(a, b, c, d

0)

Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn

. Chứng minh

.

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b)

ab.

Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng

.

Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.

Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

.

1. xem lại đề
2,3,4,5,6,8 https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc-9.626843/#post-3166371
7. $\leq abc$ chứ nhỉ?
$\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}\leq \dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}=b
\\\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}\leq \dfrac{b+c-a+c+a-b}{2}=c
\\\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}\leq \dfrac{c+a-b+a+b-c}{2}=a
\\\Rightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
9. $\sqrt{ab}\leq \dfrac{a+b}2$. Dấu '=' xảy ra khi $a=b$
$ab$ lớn nhất $\Leftrightarrow \sqrt{ab}$ lớn nhất $\Leftrightarrow \sqrt{ab}=\dfrac{a+b}2\Leftrightarrow a=b$
=> đpcm

 

[Thần mộ 2]

Bài 1.
$Cauchy-Swarchz$ có $3VT \geq VP^2$
$AM-GM$ cho $VT$ suy ra $VT \geq 3$
$\Rightarrow 3VT^2 \geq 3VP^2$
Suy ra đpcm
Đề ko có j sai cả