Toán Bất đẳng thức 9

thanhhuyenta

Học sinh
Thành viên
27 Tháng một 2016
15
4
21
22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y, z >0 và x+y+z=1006.CMR:A=2012x+(yz)22+2012y+(zx)22+2012z+(xy)22<20122A=\sqrt{2012x+\frac{(y-z)^2}{2}}+\sqrt{2012y+\frac{(z-x)^2}{2}}+\sqrt{2012z+\frac{(x-y)^2}{2}}< 2012\sqrt{2}
2.Cho
x,y,z0x,y,z\geq 0
và không đồng thời bằng không thỏa mãn 1x+1+1y+2+1z+3=1\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}=1
CMR: A=x+y+z+1x+y+z103A=x+y+z+\frac{1}{x+y+z} \geq \dfrac{10}{3}
3.x,y,z>0.CMR 4(x+y)(y+z)(z+x)(x+y)(y+z)(z+x)(x+y+y+z+z+x)4(x+y)(y+z)(z+x)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})
4.ho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR:
A=abc+ab+acb+ac+bca+bc14abc6A=\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}-\frac{1}{4abc}\leq -6
5.Cho a,b,c>0 và a+b1a+b\leq 1
CMR A=a4(b1)3+b4(a1)31A=\frac{a^4}{(b-1)^3}+\frac{b^4}{(a-1)^3} \geq -1
 
Last edited by a moderator:
1. Cho x, y, z >0 và x+y+z=1006.CMR:A=2012x+(yz)22+2012y+(zx)22+2012z+(xy)22<20122A=\sqrt{2012x+\frac{(y-z)^2}{2}}+\sqrt{2012y+\frac{(z-x)^2}{2}}+\sqrt{2012z+\frac{(x-y)^2}{2}}< 2012\sqrt{2}
Ta có: (yz)2<(y+z)2    4yz>0(y-z)^2<(y+z)^2 \iff 4yz>0 (luôn đúng)
2012x+(yz)22=2(x+y+z)x+(yx)22<4x2+4x(y+z)+(y+z)22=(2x+y+z)22=2x+y+z2\sqrt{2012x+\dfrac{(y-z)^2}{2}}=\sqrt{2(x+y+z)x+\dfrac{(y-x)^2}{2}} <\sqrt{\dfrac{4x^2+4x(y+z)+(y+z)^2}{2}} \\ =\sqrt{\dfrac{(2x+y+z)^2}{2}}=\dfrac{2x+y+z}{\sqrt{2}}

Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng vào ta có:

A<4(x+y+z)2=20122A<\dfrac{4(x+y+z)}{\sqrt{2}}=2012\sqrt{2} (đpcm)
 
  • Like
Reactions: thanhhuyenta
3.x,y,z>0.CMR 4(x+y)(y+z)(z+x)(x+y)(y+z)(z+x)(x+y+y+z+z+x)4(x+y)(y+z)(z+x)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})
Bạn xem lại đề bài này thử xem bđt không hẳn đúng

với x=y=z=1x=y=z=1 thì VT>VP (32>12)VT>VP \ (32>12)

Mấy cái bài CMR hình như thiếu vế sau rồi bn
 
2.Cho
x,y,z0x,y,z\geq 0
và không đồng thời bằng không thỏa mãn 1x+1+1y+2+1z+3=1\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}=1
CMR: A=x+y+z+1x+y+z103A=x+y+z+\frac{1}{x+y+z} \geq \dfrac{10}{3}

Ta có: 1=1x+1+1y+2+1z+39x+y+z+61=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3} \geq \dfrac{9}{x+y+z+6}
    x+y+z+69    x+y+z3\iff x+y+z+6 \geq 9 \iff x+y+z \geq 3

Ta có: x+y+z+1x+y+z=(x+y+z+9x+y+z)8x+y+z683=103x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=(x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z})-\dfrac{8}{x+y+z} \geq 6-\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}

Dấu "="     x=2;y=1;z=0\iff x=2;y=1;z=0
 
Last edited:
Top Bottom