Toán 6 Bất biến

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên bảng viết 2014 số từ 1 đến 2014.
Ta xóa đi hai số a, b và viết thêm trên bảng số ab + a + b. Cứ tiếp tục như thế thì sau
2013 lần thực hiện thì trên bảng còn lại duy nhất một số. Hỏi số còn lại trên bảng là
số nào? Vì sao?
Mn giúp em với ạ !

 

[vangiang124]

Trên bảng viết 2014 số từ 1 đến 2014.
Ta xóa đi hai số a, b và viết thêm trên bảng số ab + a + b. Cứ tiếp tục như thế thì sau
2013 lần thực hiện thì trên bảng còn lại duy nhất một số. Hỏi số còn lại trên bảng là
số nào? Vì sao?
Mn giúp em với ạ !

CheemsTa có [imath]ab+a+b=(a+1)(b+1)-1[/imath]

Như vậy nếu ta xóa 1 dãy số [imath]a_1,a_2,...,a_n[/imath] ta sẽ nhận được số [imath](a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)-1[/imath]

Vậy nếu xóa hết số theo đề bài ta có được số [imath](1+1)(2+1)(3+1)...(2014+1)-1=2015!-1[/imath]

 

[Cheems]

Ta có [imath]ab+a+b=(a+1)(b+1)-1[/imath]

Như vậy nếu ta xóa 1 dãy số [imath]a_1,a_2,...,a_n[/imath] ta sẽ nhận được số [imath](a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)-1[/imath]

Vậy nếu xóa hết số theo đề bài ta có được số [imath](1+1)(2+1)(3+1)...(2014+1)-1=2015!-1[/imath]

vangiang124Chị có thể nói kĩ hơn được không ạ ?

 

[vangiang124]

Chị có thể nói kĩ hơn được không ạ ?

CheemsEm xét dãy số [imath]a_1,a_2,...,a_n[/imath]

giả sử em xóa 2 số [imath]a_1,a_2[/imath] thì em được số mới là [imath](a_1+1)(a_2+1)-1[/imath]

Bây giờ em xóa tiếp số mới và số [imath]a_3[/imath] thì em sẽ có 1 số mới là

[imath][(a_1+1)(a_2+1)-1+1](a_3+1)-1=(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)-1[/imath]

Tiếp tục xóa cho tới khi em xóa hết dãy số đã cho em sẽ còn lại số [imath](a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)-1[/imath]