Bạn nào giỏi chứng minh bất đẳng thức thì vào giúp mình với nha

[akaiitaki2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x và y là 2 số thỏa mãn x+y=2. Chứng minh: [tex]xy(x^2+y^2) \leq 2[/tex]
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh:
[tex]\frac{(a+b)^2}{2}[/tex]+[tex]\frac{a+b}{4}[/tex]\geq a[tex]\sqrt{b}[/tex]+b[tex]\sqrt{a}[/tex]
Cảm ơn nhiều nha
Đề thế này mới đúng bạn à!

 

[kakashi_hatake]

Câu 1 nha
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 4 - 2xy \Rightarrow Vế trái = xy ( 4- 2xy )= -2 . [x^2 . y^2 - 2xy + 1] +2 <= 2
Dấu = xảy ra lhi x=y=1

 

[akaiitaki2012]

Câu 1 nha
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 4 - 2xy \Rightarrow Vế trái = xy ( 4- 2xy )= -2 . [x^2 . y^2 - 2xy + 1] +2 <= 2
Dấu = xảy ra lhi x=y=1

tại sao lại =<2 vậy bạn ? x^2.y^2-2xy+1 chưa chắc đã dương mà

 

[kakashi_hatake]

Bạn ơi, đó là hằng đẳng thức thức đó
x^2.y^2-2xy+1=(xy-1)^2 >=0 rồi còn gì

 

[kakashi_hatake]

Với lại câu 2 có đúng đề bài vậy k bạn ? Sao t thay x=y lại k ra dấu bằng nhỉ ???

 

[akaiitaki2012]

Với lại câu 2 có đúng đề bài vậy k bạn ? Sao t thay x=y lại k ra dấu bằng nhỉ ???

không sai đề đâu bạn. mà sao lại có x và y vậy bạn ? mà bạn giải như thế nào ? post lên cho mình tham khảo đi

 

[bosjeunhan]

Câu 1 nha
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 4 - 2xy \Rightarrow Vế trái = xy ( 4- 2xy )= -2 . [x^2 . y^2 - 2xy + 1] +2 <= 2
Dấu = xảy ra lhi x=y=1

Đó là câu 1, câu 2 là như thế này:BĐT tương đương
[TEX] \frac{a+b}{2}.(a+b+\frac{1}{2}) \geq \sqrt[]{ab}.(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})[/TEX]
Vậy nên ta cần chứng minh
[TEX]\sqrt[]{ab}.(a+b-\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}+\frac{1}{2}) \geq 0[/TEX]
BĐT trên luôn đúng.
Dấu "=" có khi a=b=0 hoặc $a=b= \frac{1}{2}$

 

[bboy114crew]

Đó là câu 1, câu 2 là như thế này:BĐT tương đương
[TEX] \frac{a+b}{2}.(a+b+\frac{1}{2}) \geq \sqrt[]{ab}.(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})[/TEX]
Vậy nên ta cần chứng minh
[TEX]\sqrt[]{ab}.(a+b-\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}+\frac{1}{2}) \geq 0[/TEX]
BĐT trên luôn đúng.
Dấu "=" có khi a=b=0 hoặc $a=b= \frac{1}{2}$

Chết lời giải này của thằng ku này sai mình lị xác nhận là đúng ai vào xác nhận lời giải sai giùm mình cái!
Đề đúng thì mình đã sửa ở trên bài này làm như sau:
Theo AM-GM ta có:

[TEX]2a^2+\frac{b}{2} \geq 2a\sqrt{b}[/TEX]
[TEX]2b^2+\frac{a}{2} \geq 2b\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]2ab+\frac{b}{2} \geq 2b\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]2ab+\frac{a}{2} \geq 2a\sqrt{b}[/TEX]
Cộng vế với vế của 4 BĐt trên ta được ĐPCM!

To bosjeunhan : Lần sau khi các bạn không gõ được latex em chỉnh sửa lại bài và nhắc nhở nhé!

Hê hê, ai sai, anh nhìn lại đê.
Em lấy y nguyên của thầy Bình đớ, đi mờ kêu thầy sai.
Em nhìn nhầm, quên sửa