Bạn nào giải hộ mình bài này với!

[ooeelnujikoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{1-\frac{1}{x}} + sqrt{x-\frac{1}{x}} \geq 1- \frac{1}{x}[/TEX]

 

[kakashi_hatake]

ĐKXĐ
$1-\dfrac{1}{x} \ge 0 \leftrightarrow \dfrac{x-1}{x} \ge 0 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ x < 0 \end{matrix}\right. \\ x-\dfrac{1}{x} \ge 0 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ 0 > x \ge -1 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ 0 > x \ge -1 \end{matrix}\right. \\ \sqrt{1-\dfrac{1}{x}} + \sqrt{x-\dfrac{1}{x}} \ge 1-\dfrac{1}{x} \\ \leftrightarrow \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{(1-\dfrac{1}{x})(x+1)} \ge 1-\dfrac{1}{x}$
+ Xét $\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$ =0 thì đúng
+ Khác 0 chia cả 2 vế cho $\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$ có
$1+\sqrt{x+1} \ge \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$
Nếu $x \ge 1$ thì VT>1>VP luôn đúng
Nếu $0>x \le -1 $ VP>2>VT loại
Vậy ...