Bài về phương trình mũ và logarit

  • Thread starter nguyenngocchaugv
  • Ngày gửi
  • Replies 3
  • Views 1,982

N

nguyenbahiep1

nguyenngocchaugv said:
Giải phương trình:
[TEX]3\log_{3}(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=2\log_{2}\sqrt{x}[/TEX]
Mình đặt ẩn phụ bằng vế phải mà thế vô, ra phương trình đoán nghiệm không được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]log_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})^3 = log_2 x = t \\ \\ x = 2^t \\ \\ (1+ 2^{\frac{t}{2}} + 2^{\frac{t}{3}})^3 = 3^t \\ \\ 1+ 2^{\frac{t}{2}} + 2^{\frac{t}{3}} = 3^{\frac{t}{3}} \\ \\ t = 6u \\ \\ 1 + 2^{3u} + 2^{2u} = 3^{2u} \\ \\ 1+ 8^u + 4^u = 9^u \\ \\ (\frac{1}{9})^u +(\frac{8}{9})^u +(\frac{4}{9})^u = 1 \\ \\ u = 2 \Rightarrow t = 12 \\ \\ x = 2^{12} = 4096[/laTEX]
 
N

nguyenngocchaugv

nguyenbahiep1 said:
[laTEX]log_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})^3 = log_2 x = t \\ \\ x = 2^t \\ \\ (1+ 2^{\frac{t}{2}} + 2^{\frac{t}{3}})^3 = 3^t \\ \\ 1+ 2^{\frac{t}{2}} + 2^{\frac{t}{3}} = 3^{\frac{t}{3}} \\ \\ t = 6u \\ \\ 1 + 2^{3u} + 2^{2u} = 3^{2u} \\ \\ 1+ 8^u + 4^u = 9^u \\ \\ (\frac{1}{9})^u +(\frac{8}{9})^u +(\frac{4}{9})^u = 1 \\ \\ u = 2 \Rightarrow t = 12 \\ \\ x = 2^{12} = 4096[/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn giải mình bài này với, cũng với cách đặt t, mà mình biến đổi không ra
[TEX]\log_2(\log_3(x))=\log_3(log_2(x))[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

nguyenngocchaugv said:
Bạn giải mình bài này với, cũng với cách đặt t, mà mình biến đổi không ra
[TEX]\log_2(\log_3(x))=\log_3(log_2(x))[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bài này nghiệm xấu thôi còn đâu biến đổi như bình thường


[laTEX]log_2x = t \Rightarrow x = 2^t \\ \\ log_2(log_3 2^t) = log_3t = log_2t.log_32 \\ \\ log_2(t.log_32) = log_2t.log_32 \\ \\ log_2t + log_2(log_32) = log_2t.log_32 \\ \\ log_2t.log_3\frac{2}{3} = log_2(log_32) \\ \\ log_2t = \frac{ log_2(log_32)}{log_3\frac{2}{3}} \Rightarrow t = 2^{\frac{ log_2(log_32)}{log_3\frac{2}{3}}} \\ \\ x = 2^{\alpha}\\ \\ \alpha = 2^{\frac{ log_2(log_32)}{log_3\frac{2}{3}}}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom