bài trong đề thi CBG

[th1104]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^3 = z^2 \\ 3xy+z= z^2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 4: Cho các số thực thỏa mãn: 0 < b< a \leq 2 và 2ab \leq 2b+a. CMR: [TEX]a^2 + b^2[/TEX] \leq 5

 

[bboy114crew]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^3 = z^2 \\ 3xy+z= z^2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 2: Tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (0). Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD. CMR: OE [TEX] \perp[/TEX] CD

Bài 3: Cho 5 điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. nCMR bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là dỉnh của 1 tứ giác lồi.

Bài 4: Cho các số thực thỏa mãn: 0 < b< a \leq 2 và 2ab \leq 2b+a. CMR: [TEX]a^2 + b^2[/TEX] \leq 5

Bài 1:
ta có:
[TEX](x+y)^3-3xy(x+y)=z^2(1)[/TEX]
mà [TEX]3xy=z^2-z[/TEX]
thay vào (1) ta được:
[TEX](x+y-z)[x^2+y^2+2xy+(x+y)z+z]=0[/TEX]

đến đây giải ngon!

 

[khanh_ndd]

Bài 4: Cho các số thực thỏa mãn: 0 < b< a \leq 2 và 2ab \leq 2b+a. CMR: [TEX]a^2 + b^2[/TEX] \leq 5

từ giả thiết ta có [TEX]\frac{2}{a}\geq 1;\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2[/TEX] và [TEX]a^2+4\geq 4a;b^2+1\geq 2b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+5\geq 2(2a+b)=2[\frac{2}{a}.(a^2-b^2)+b^2.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})]\geq 2(a^2+b^2)[/TEX]

\Rightarrow đpcm. dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra khi [TEX]a=2,b=1[/TEX]