Bài toán vector

[starteen97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy các điểm P, Q thỏa mãn
[TEX]\vec{PA} - 2\vec{PB} = \vec{0} ; 3\vec{QA} + 2\vec{QC} = {0}[/TEX]
Chứng minh 3 điểm P, G, Q thẳng hàng. Tính tỉ số [TEX]\frac{GP}{GQ}[/TEX]

 

[nttthn_97]

$\vec{PA}=2\vec{PB}$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\vec{PA}=2(\vec{PA}+\vec{AB})$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\vec{AP}=2\vec{AB}$
$\vec{PG}=\vec{AG}-\vec{AP}$
$=\frac{2}{3}(\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2})-2\vec{AB}$
$=\frac{-5}{3}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}$
$3\vec{QA}+2\vec{QC}=\vec 0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$3\vec{QA}+2\vec{QA}+2\vec{AC}=\vec 0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\vec{AQ}=\frac{2}{5}\vec{AC}$
$\vec{QG}=\vec{AG}-\vec{AQ}=\frac{2}{3}(\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2})-\frac{2}{5}\vec{AC}$
$=\frac{1}{3}\vec{AB}-\frac{1}{15}\vec{AC}$
Ta có $\vec{PG}=-5\vec{QG}$[TEX]\Rightarrow[/TEX]P,G,Q thẳng hàng
$\frac{GP}{GQ}=5$