Toán 8 Bài toán về tam giác vuông

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E.
a. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA và [tex]AB^{2}=HB.BC[/tex]
b. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD.
c. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh : góc BIH = góc ACB
Hình đây ạ:

 

[hoàng việt nam]

a, Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] và [TEX]\Delta HBA[/TEX] có:
[TEX]\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=[/TEX] (=[TEX]90^o[/TEX]
có [TEX]\hat{B}[/TEX] chung (gt)
=>[TEX]\Delta ABC \ sim \Delta HBA[/TEX] (g.g)
=>[TEX]\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}[/TEX]
=>[TEX]AB^2=HB.BC[/TEX]
b, Áp dụng định lí Pytago vào [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A ta có:
[TEX]AB^2+AC^2=BC^2[/TEX]
=>[TEX]AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144[/TEX]
=>[TEX]AC=12(cm)[/TEX]
Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] có:
BD là phân giác của [TEX]\hat{B}[/TEX] (gt)
=>[TEX]\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}[/TEX]
=>[TEX]\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}[/TEX]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}[/TEX]
=>[TEX]DA=\frac{3}{2}.3=4,5(cm)[/TEX] và [TEX]DC=\frac{3}{2}.5=7,5(cm)[/TEX]

 

[hoàng việt nam]

c, Nối A với I
Ta có: [TEX]\widehat{BEH}+\widehat{EBH}=90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{ABD}=\widehat{EBH}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{BEH}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BEH}=\widehat{AED}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
=>[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{AED}[/TEX]
=>[TEX]\Delta AED[/TEX] cân tại A
Mà AI là đường trung truyến (gt)
=>AI là đường cao
C/m tương tự câu a ta cũng có: [TEX]AB^2=BI.BD[/TEX]
Mà [TEX]AB^2=BH.BC[/TEX] (câu a)
=>[TEX]BI.BD=BH.BC[/TEX]
=>[TEX]\frac{BH}{BD}=\frac{BI}{BC}[/TEX]
=>[TEX]\Delta BHI \sim \Delta BDC (c.g.c)[/TEX]
=>=>[TEX]\widehat{BIH}=\widehat{ACB}[/TEX]