Toán 9 Bài toán về tam giác nội tiếp đường tròn

Cần gì biết

Học sinh
Thành viên
9 Tháng mười hai 2019
60
53
46
18
Bình Dương
THCS Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiép đường tròn tâm O. Các đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt tại H.
1/ Chứng minh tứ giác BKHN nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN.
2/ Ch/minh: góc KAH= góc KCB, từ đó chứng minh KA.KB=KH.KC
3/ Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Giúp em giải câu 3 ạ. Em cảm ơn các anh/chị nhiều!
 
  • Like
Reactions: Phạm Tùng

Hồng Vânn

Học sinh gương mẫu
Thành viên
8 Tháng mười một 2018
1,148
3,415
441
Thanh Hóa
Sao Hoả
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiép đường tròn tâm O. Các đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt tại H.
1/ Chứng minh tứ giác BKHN nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN.
2/ Ch/minh: góc KAH= góc KCB, từ đó chứng minh KA.KB=KH.KC
3/ Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Giúp em giải câu 3 ạ. Em cảm ơn các anh/chị nhiều!
3, Theo câu b có KA.KB = KH.KC => KA/KC = KH/KB
Tam giác KAC đồng dạng tam giác KHB ( có KA/KC = KH/KB và góc vuông )
=> góc KHB = góc KAC mà góc KHI = góc HKI ( có IK = IH )
=> góc KAC = góc HKI (1)
Ta có: góc KAC + góc ACK = 90 độ mà góc ACK = góc EKC ( do EK = EC )
=> góc KAC + góc EKC = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => góc HKI + góc EKC = 90 độ hay KE vuông góc với KI
Mà K thuộc (I) => Đpcm
 

Cần gì biết

Học sinh
Thành viên
9 Tháng mười hai 2019
60
53
46
18
Bình Dương
THCS Chu Văn An
3, Theo câu b có KA.KB = KH.KC => KA/KC = KH/KB
Tam giác KAC đồng dạng tam giác KHB ( có KA/KC = KH/KB và góc vuông )
=> góc KHB = góc KAC mà góc KHI = góc HKI ( có IK = IH )
=> góc KAC = góc HKI (1)
Ta có: góc KAC + góc ACK = 90 độ mà góc ACK = góc EKC ( do EK = EC )
=> góc KAC + góc EKC = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => góc HKI + góc EKC = 90 độ hay KE vuông góc với KI
Mà K thuộc (I) => Đpcm
Cách của chị đây thiên về lớp 8 nhiều hơn nhỉ :)))))
 
  • Like
Reactions: Hồng Vânn

Cần gì biết

Học sinh
Thành viên
9 Tháng mười hai 2019
60
53
46
18
Bình Dương
THCS Chu Văn An
upload_2021-3-27_21-11-22.png
Anh/chị/bạn nào giúp em định hướng chứng minh câu b ý: "suy ra điểm K cố định" và câu d ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.
 
Top Bottom