Toán 7 Bài toán về số thực

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Chi Xuyên, 21 Tháng tư 2021.

Lượt xem: 111

  1. Nguyễn Chi Xuyên

    Nguyễn Chi Xuyên Hỗ trợ viên | CTV CLB Lịch Sử Cu li diễn đàn HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    870
    Điểm thành tích:
    306
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nhơn Hòa
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

  2. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    811
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc

    1/ Áp dụng bđt cosi cho 2 số thực dương ta có [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a.b}{b.a}}=2[/tex](đpcm)
    2/ Áp dụng bđt cosi cho 2 số thực dương ta có
    [tex]A=\frac{x^2}{y}+y+\frac{y^2}{x}+x\geq 2\sqrt{\frac{x^2.y}{y}}+2\sqrt{\frac{y^2.x}{x}}=2(x+y)=8[/tex]
    Dấu = xảy ra khi x=y=2

    P/s chứng minh cosi : [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab;\forall a,b[/tex]
    Trong trường hợp không có bình phương thì chỉ cần >0 là đc rồi
     
    Last edited: 21 Tháng tư 2021
    warm sunsetNguyễn Chi Xuyên thích bài này.
  3. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    524
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Thêm cách lớp 7 (Biến đổi tương đương):
    a) Xét [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}[/tex]
    [tex]=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}=\frac{a(a-b)-b(a-b))}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}\ge 0[/tex] .
    (Do $(a-b)^2; ab \ge 0 \forall a;b >0$)
    $\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \ge 2$
    Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b>0$
    b) Ta có $(x-y)^2 \ge 0 \forall x;y>0$
    $\Rightarrow x^2 +y^2-2xy \ge 0 \forall x;y>0$
    $\Leftrightarrow x^2 +y^2 \ge 2xy \forall x;y>0$
    $A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}+x+y$
    $=\frac{x^2+y^2}{y}+\frac{y^2+x^2}{x}$
    $\ge \frac{2xy}{y}+\frac{2xy}{x}$
    $=2x+2y=2(x+y)=8$
    Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->